Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • (x^2+1)/(x^2-1)+6(x^2-1)/(x^2+1)-5=0
    решите с введением новой переменной

Ответы 1

  • \(\frac{x^2+1}{x^2-1}+6\frac{x^2-1}{x^2+1}-5=0\)

    ОДЗ: х≠±1

    Замена: \(\frac{x^2+1}{x^2-1}=t\), t≠0

    \(t+6\frac{1}{t}-5=0\)

    \(t^2+6-5t=0\)

    \(t^2-5t+6=0\)

    \(t_1=2;\,t_2=3\)

    Возвращаемся к замене:

    \(\frac{x^2+1}{x^2-1}=2\) или  \(\frac{x^2+1}{x^2-1}=3\)

    1) \(x^2+1=2(x^2-1);\,\) \(x^2+1=2x^2-2;\,\)

    \(x^2=3;\,\) \(x_1=\sqrt{3};\,x_2=-\sqrt{3}.\)

    2) \(x^2+1=3(x^2-1);\,\) \(x^2+1=3x^2-3;\,\)

    \(2x^2=4;\,\) \(x^2=2;\,\) \(x_3=\sqrt{2};\,x_4=-\sqrt{2}.\)

    Ответ: \(x_1=\sqrt{3};\,x_2=-\sqrt{3};\,x_3=\sqrt{2};\,x_4=-\sqrt{2}.\)

    • Автор:

      zoesdjv
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years