через середину отрезка AB проведена прямая CD, перпендикулярная AB.Докажите, что любая точка этой прямой равноудалена от точек A и B​

Рассмотрим треугольники АОС и ВОС, где О - точка пересечения СД И АВ. О - середина отрезка АВ, СО - общий катет для этих треугольников, а поскольку О - середина АВ, то ВО = АО, значит, указанные выше треугольники равны по двум катетам, в равных треугольниках соответственные стороны равны. Таковыми являются СА и  СВ, а это и доказывает утверждение задачи.