[tex]\frac{p^{2}-q }{pq^\frac{1}{2} +q}[/tex]

числитель p²-₍√q₎²=₍p-√q₎₍p+√q₎

знаменатель =√q₍p+√q₎

сокращаем Ч и З на ₍p+√q₎

В итоге  Ч    p-√q

               З     √q

Решение задания приложено