4-4(cosx-sinx)-sin2x=0​

arcsin(-x) = - arcsin(x)

ответ должен быть 2Pin; -pi/2+2pin; n - из Z

но я понял, спасибо большое

Решение правильное, просто в ответе рассмотрены (в =учебнике) 2 случая: 1) при n = 2k, будет 2рk; 2) при n = 2k-1, будет -p/2 + 2pk.

буду очень благодарен если объясните: 1) cosx - sinx = 1; √2sin(x - π/4) = -1;

4 - 4(cosx - sinx) - sin2x = 0;

3 - 4(cosx - sinx) + 1 - sin2x = 0;

3 - 4(cosx - sinx) + (cosx - sinx)² = 0;

(cosx - sinx)²- 4(cosx - sinx) + 3 = 0 - квадратное уравнение относительно cosx - sinx.

По т. обратной к т. Виета имеем:

cosx - sinx = 1 или cosx - sinx = 3.

1) cosx - sinx = 1; √2sin(x - π/4) = -1; sin(x - π/4) = -1/√2;

x - π/4 = (-1)ⁿarcsin(-1/√2) + πn, n∈Z; x - π/4 = (-1)ⁿ⁺¹arcsin1/√2 + πn, n∈Z;

x₁ = (-1)ⁿ⁺¹π/4 + π/4 + πn, n∈Z.

2) cosx - sinx = 3; √2sin(x - π/4) = -3; sin(x - π/4) = -3/√2 - не имеет решения.

Ответ: (-1)ⁿ⁺¹π/4 + π/4 + πn, n∈Z.