(82^4-2) доказать что кратно 79

82^4 - 2 = 3^4 - 2 = 81 - 2 = 79 = 0 (mod 79)

Воспользуемся формулой

(a+b)⁴ = a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴

для данного числа (82⁴ - 2).

   82⁴ - 2 =

= (79+3)⁴ - 2 =

= (79⁴ + 4*79³*3 + 6*79²*3² + 4*79*3³ + 3⁴) - 2 =

= 79⁴ + 12*79³ + 54*79²+108*79 + 81 - 2 =

= 79⁴ + 12*79³ + 54*79²+108*79 + 79 =

= 79*(79³ + 12*79² + 54*79²+108 + 1) =

= 79*(79³ + 12*79² + 54*79²+109)

Один из множителей кратен 79, значит, все число кратно 79.

Доказано!