Исследовать функцию с помощью производных и построить график . Пожалуйста, помогите!!!

Полное исследование функции у = х² - 2х - 3 по схеме:

1. Область определения функции - ограничений нет, х ∈ Z.

2. Непрерывность функции - да, вертикальные асимптоты - нет.

3. Точки пересечения функции с осями координат.

- с осью Оу при х = 0. у = 0² - 2*0 - 3 = -3.

- с осью Ох при у = 0.

Надо решить квадратное уравнение х² - 2х - 3 = 0. Д = 4 +12 = 16.

х1 = (2 + 4)/2 = 3, х2 = (2 - 4)/2 = -1.

4. Четность, нечетность.  f(-x) = x² + 2x - 3 ≠ f(x). Функция общего вида.

5. Периодичность - нет.

6. Промежутки возрастания, убывания, экстремумы функции.

Производная равна y' = 2x - 2 = 2(x - 1). Приравняем нулю и находим одну критическую току х = 1. Для определения характера её находим знаки производной левее и правее этой точки.

х =     0      1      2

y' =    -2     0      2.

Значит х = 1 это точка минимума функции (переход от - к +).

Значение функции в этой точке у = 1 - 2 - 3 = -4.

На промежутке (-∞; 1) функция убывает (y' < 0), на промежутке (1; +∞) функция возрастает (y' > 0).

7. Промежутки выпуклости, вогнутости, точки перегиба.

Вторая производная y'' = 2. Она не равна 0,  значит точки перегиба нет. Вторая производная положительна, значит, функция вогнута.

8. Наклонные асимптоты - нет.

9. Построение графика по точкам.

x y

-2.0 5

-1.5 2.25

-1.0 0

-0.5 -1.75

0 -3

0.5 -3.75

1.0 -4

1.5 -3.75

2.0 -3

2.5 -1.75

3.0 0

3.5 2.25

4.0 5.