[tex] \sqrt{16 - 4 \sqrt{14} } - \sqrt{16 + 4 \sqrt{14} } [/tex]
​

Обозначим выражение как Х, Возведем в квадрат, получим:

Х^2=16-4√14+16+4√14-2*√((16-4√14)(16+4√14))=32-2*√(16^2-(4√14)^2)=32-2*√(256-224)=32-2√32=32-8√2

Откуда Х=√(32-8√2)=2√(8-2√2) или Х=-√(32-8√2)=-2√(8-2√2).

Рассмотрим изначальное выражение:

16-4√14<16+4√14

Откуда √(16-4√14)<√(16+4√14)

Значит изначальное выражение отрицательное. Таким образом, для Х поодит только второй вариант.

Ответ:-2√(8-2√2)