Дана функция y=x^2-x^3. Найдите:
а) промежутки возрастания и убывания функции
б) точки экстремума

Дана функция y=x^2-x^3.

Для определения промежутков возрастания и убывания функции  и

точек экстремума находим производную заданной функции.

y' = 2x -3x² = x(2 - 3x). Приравниваем нулю:

x(2 - 3x) = 0. Отсюда первый корень х = 0.

Далее: 2 - 3x = 0,   x = 2/3.

Найдены критические точки, которые могут быть экстремумами:

х_1 = 0 и  х_2 = √(2/3).

Определяем их свойства по знакам производной:

х =  -1       0       0,5       (2/3)        1    

y' = -5 0 0,25 0      -1 .     Получаем ответ:

а) промежуток возрастания (производная положительна) (0; 2/3),

промежутки убывания функции  (-∞; 0) и ((2/3); +∞).

б) точки экстремума: максимум ((2/3); 0,148148) и минимум (0; 0).