Визначте знаменник нескінченої спадної геометричної прогресії, якщо сума її членів із непарними номерами утричі більша, ніж сума її членів.

b₁; b₁q; b₁q²; b₁q³; b₁q⁴; ...

|q|<1

Скориставшись тим, що сума членів даної г.п. з непарними номерами втричі більша, ніж сума всіх її членів, маємо рівність:

b₁ + b₁q² + b₁q⁴ + ... = 3(b₁ + b₁q + b₁q² + b₁q³ + b₁q⁴ + ...)

b₁(1 + q² + q⁴ + ...) = 3b₁(1 + q + q² + q³ + q⁴ + ...)

Поділимо обидві частини на b₁, отримаємо:

1 + q² + q⁴ + ... = 3(1 + q + q² + q³ + q⁴ + ...);

Обидві частини рівності домножимо на 1 - q.

1 = 3(1 + q);

1 = 3 + 3q;

3q = -2;

q = -2/3

Відповідь: -2/3.

- геометрична прогресія з непарними номерами, її сума

Сума членів :

Підставляючи дані, отримаємо рівняння

Відповідь: -2/3