Периметр прямоугольника равен 76 см. Найди стороны прямоугольника, если он имеет наибольшую площадь.

Периметр прямоугольника равен 76 см. Найди стороны прямоугольника, если он имеет наибольшую площадь.
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  conradoowens
- 5 лет назад

Ответы 5

"Прямоугольник будет иметь наибольшую площадь, если его стороны будут равны" верно , но это надо доказать ( это и составляет основу решения ) , а ваше решение свелось к делению 76 на 4
- Автор:
  kasey16
- 5 лет назад
- 0
Могу через производную оформить
- Автор:
  cher
- 5 лет назад
- 0
можно и без производной ( парабола или неравенство Коши)
- Автор:
  lorelei
- 5 лет назад
- 0
Мне только ответ нужен был, но всё равно всем спасибо :3 Теперь хоть знаю как подобные задачи решать
- Автор:
  ritter
- 5 лет назад
- 0
1-ый вариант.
Прямоугольник будет иметь наибольшую площадь, если его стороны будут равны. Как нам известно, периметр- сумма длин всех сторон. Пусть сторона-a, тогда:
$P=4\,a\\76\,cm=4\,a\\a=76\,cm:4\\a=19\,cm$
Для больше убедительности можем найти площадь:
$S=a^2\\S=19^2\,cm^2\\S=361\,cm^2$
Ответ: $a=19\,cm$
2-ой вариант.
Длина- a cm
Ширина- (38-a) cm
Теперь, по условию задачи зададим график функции:
$f(x)=a(38-a)=38a-a^2$
Найдём производную данной функции, приравняем её к нулю, так мы получим точки экстремума.
$f'(x)=38-2a\\38-2a=0\\19-a=0\\a=19\\\\_{-------}^{\quad\quad +} \circ _{-------}^{\quad\quad-}_>$
Переход идёт от плюса к минусу, а это значит, что в этой точке функция принимает наибольшее значение, вернёмся в первоначальное условие и выясним, что длина и ширина равны.
Ответ: 19 см
- Автор:
  derrick
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

Периметр прямоугольника равен 76 см. Найди стороны прямоугольника, если он имеет наибольшую площадь.

Ответы 5

Топ пользователей