Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Дифференциальные уравнения второго порядка прошу надо срочно ребят

    question img

Ответы 1

  • Объяснение:

    1) Дважды почленно проинтегрируем обе части уравнения

    y'=\displaystyle \int (7x-5)dx=\dfrac{7x^2}{2}-5x+C_1\\ \\ y=\int \left(\dfrac{7x^2}{2}-5x+C_1ight)dx=\dfrac{7x^3}{6}-\dfrac{5x^2}{2}+C_1x+C_2

    Подставив начальные условия, получаем систему уравнений

    \displaystyle \left \{ {{C_1=2} \atop {C_2=1}} ight.

    Частное решение задачи Коши: y=\dfrac{7x^3}{6}-\dfrac{5x^2}{2}+2x+1

    2) Однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами. Пологая y=e^{kx}, получим характеристическое уравнение

    k^2-4k+10=0~~~\Longleftrightarrow~~~ (k-2)^2+6=0~~~\Longleftrightarrow~~~ k=2\pm i\sqrt{6}

    Общее решение: y=e^{2x}\left(C_1\cos\sqrt{6}x+C_2\sin\sqrt{6}xight)

    3) Аналогично примеру 2), составить характеристическое уравнение

    k^2-4k+8=0~~~\Longleftrightarrow~~~ (k-2)^2+4=0~~~\Longleftrightarrow~~~ k=2\pm 2i

    Общее решение: y=e^{2x}\left(C_1\cos 2x+C_2\sin 2xight)

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years