Знайдіть невідому сторону й гострі кути прямокутного трикутника, якщо його катети дорівнюють 8см і 6см.

Для нахождения неизвестной стороны и острых углов прямоугольного треугольника можно использовать теоремы Пифагора и тригонометрии.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c выполнено соотношение: a^2 + b^2 = c^2.

В данном случае у нас есть катеты a = 8 см и b = 6 см. Подставим их в формулу Пифагора:

8^2 + 6^2 = c^2

64 + 36 = c^2

100 = c^2

Извлекая квадратный корень, получим:

c = √100

c = 10 см

Таким образом, гипотенуза треугольника равна 10 см.

Для нахождения острых углов применим тригонометрические функции:

Тангенс угла α = противолежащий катет / прилежащий катет

Тангенс α = a / b

Тангенс α = 8 / 6

Тангенс α ≈ 1.3333

Находим обратную функцию тангенса (арктангенс) для полученного значения:

α ≈ arctan(1.3333)

α ≈ 53.13°

Таким образом, один из острых углов треугольника равен примерно 53.13°.

Учитывая, что сумма углов в треугольнике равна 180°, находим второй острый угол:

β = 90° - α

β = 90° - 53.13°

β ≈ 36.87°

Таким образом, второй острый угол треугольника равен примерно 36.87°.

Итак, неизвестная сторона треугольника равна 10 см, а острые углы примерно 53.13° и 36.87°.