Найдите наименьшее и наибольшее значение функции
y=2sinx+sin2x на отрезке {0; 3П/2}

Объяснение:

Находим производную функции

y= (2sin x+sin2x)^,=2cosx+2cos2x

Приравниваем к нулю и решаем тригонометрическое уравнение

2cosx+2cos2x=0

cosx+cos^2x-sin^2x=0

cosx+cos^2x+1-cos^2x

cosx=-1

x=π+2πn  

Находим значение в стационарной точки и на концах промежутка

y(0)= 2π+πn

y(π+2πn)= 0

y(3π/2)= -2

Таким образом

y(3π/2) - min

y(0) - max

ОТВЕТ: Унаиб=(3√3)/2

Унаим=-2