Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • доброго времени суток, подскажите, пожалуйста. показательное неравенство с модулем.​

    question img

Ответы 2

  • спасибо большое!)

    • Автор:

      cummings
    • 5 лет назад
    • 0

  • \left(\dfrac{1}{2}ight)^{\left|x-1ight|}<\left(\dfrac{1}{2}ight)^{x^2+4x+5}

    Т.к. 0<\dfrac{1}{2}<1, то ф-я \left(\dfrac{1}{2}ight)^{t} - убывающая, т.е. большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

    Значит, исходное неравенство равносильно

    \left|x-1ight|>x^2+4x+5

    Случай первый:

    Получим условие на раскрытие модуля со знаком "+"

    x-1\geq 0\Leftrightarrow x\geq 1

    Решим соответствующее неравенство

    x-1>x^2+4x+5\medskip\\x^2+3x+6<0\medskip\\\left(x+\dfrac{3}{2}ight)^2+\dfrac{15}{4}<0\Leftrightarrow \varnothing

    Получили пустое множество, значит, в этом первом случае неравенство решений не имеет.

    Случай второй:

    Получим условие на раскрытие модуля со знаком "-"

    x-1<0\Leftrightarrow x<1

    Решим соответствующее неравенство

    1-x>x^2+4x+5\medskip\\x^2+5x+4<0\medskip\\\left(x+1ight)\left(x+4ight)<0\Leftrightarrow x\in\left(-4;-1ight)

    Пересечём полученное множество с условием

    \begin{cases}x<1\medskip\\x\in\left(-4;-1ight)\end{cases}\Leftrightarrow x\in\left(-4;-1ight)

    Ответ.  x\in\left(-4;-1ight)

    • Автор:

      duke
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years