Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • cos^2 2x-8cos^2 x+7≥0 срочно пожалуйста​

Ответы 1

  • \cos^{2}2x - 8\cos^{2}x + 7 \geqslant 0\\(2\cos^{2}x - 1)^{2}- 8\cos^{2}x + 7 \geqslant 0\\4\cos^{4}x - 4\cos^{2}x + 1 - 8\cos^{2}x + 7 \geqslant 0\\4\cos^{4}x - 12\cos^{2}x + 8 \geqslant 0\\\cos^{4}x - 3\cos^{2}x + 2 \geqslant 0

    Замена: \cos x = t, \ t \in [-1;\ 1]

    t^{4} - 3t^{2} + 2 \geqslant 0\\t^{4} - 3t^{2} + 2 = 0\\\left \{ {\bigg{t^{2}_{1} + t^{2}_{2} = 3} \atop \bigg{t^{2}_{1} \cdot t^{2}_{2} = 2 \ }} ight. \\t_{1}^{2} = 1; \ t = \pm 1\\t_{2}^{2} = 2; \ t = \pm \sqrt{2}\\t \in (\infty; -\sqrt{2}] \cup [-1; \ 1] \cup [\sqrt{2}; \ +\infty )

    Так как t \in [-1;\ 1], то биквадратное неравенство имеет только решение t \in [-1;\ 1]

    Обратная замена:

    \left \{ {\bigg{\cos x \geqslant -1} \atop \bigg{\cos x \leqslant 1 \ \ }} ight. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left \{ {\bigg{x \in \mathbb{R}} \atop \bigg{x \in \mathbb{R}}} ight.

    Ответ: x \in \mathbb{R}

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years