Найти наибольшее значение параметра 'a', при котором уравнение:
x^2-5x+6+sqrt(ax-2a)*(x-3)-6ax+18a=0 имеет единственное решение.

А наибольшее значение а чему равно?

получается что нет наибольшего

Смотрите, автору все равно, сама хочу разобраться. Но вижу, что два разных ответа, у вас и ниже. И между вами нет дискуссии. У меня пока выходит наибольшее а =1/4, х=3. Когда я записала уравнение (ваша третья строчка), то рассуждала так 0*0=0, х-3=0, х=3, подставила во вторую строчку и получила а=1/4. Так как вопрос "наибольшее", то рассматривать случай когда х=/3 и а=0, а<0 нет смысла, так как уже а=1/4>0. Теперь нужно бы рассмотреть случай когда а>0. Здесь остановилась. Ваше мнение?

Посмотрите пожалуйста мой клиент выше, под другим ответом. Ваше мнение?

я же написал что если а>0 и х≥2 то корнем является х=3. Тогда квадратное уравнение относительно √(x-2) должно быть решений не имеет или корни не удовлетворяют ОДЗ. Далее предположим что х= 3 не является корнем уравнения. Тогда остается лишь решить тот квадратное уравнение

но для a>0 уравнение имеет 2 корня

Неверно, выразился. При a < 0 и a = 1/4 уравнение имеет единственное решение

Комент"

Да, спасибо. Т.е. наибольшее а=1/4 и будет ответом получается.

Если х =3 , то, подставляя в уравнение, получим a = 1/4

- квадратное уравнение относительно

Уравнение решений не имеет для

При уравнение имеет единственное решение. Наибольшее a = 1/4

Ответ:

Объяснение:

вынесем за скобки общие множители

x²-5x+6+[√(a(x-2))](x=3)-6a(x-3)=0 (1)

x²-5x+6 разложим на множители

х₁=-2;x=3 нашел подбором с использованием теоремы Виета

1. при а=0 выражение (1) принимает вид x²-5x+6=0 и имеет два решения

по формуле ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂)

x²-5x+6=(x+2)(x-3) подставим в (1)

(x+2)(x-3)+[√(a(x-2))](x=3)-6a(x-3)=0 вынесем за скобки общий множитель

(x-3)(x+2)+[√(a(x-2))]-6a)=0 это выражение имеет решение х=3

очевидно что, чтобы выражение (1) имело единственное решение выражение x+2+[√(a(x-2))]-6a=0 (2) не должно иметь решений

преобразуем выражение (2)

√(a(x-2))=-х+(6a-2) решим это уравнение графическим способом

у=√(a(x-2))  

у=-х+(6a-2)  

чтобы уравнение (2) не имело решений надо найти такое а при котором графики указанных выше функций не пересекались

выясним взаимное расположение графиков в зависимости от параметра а

2. При а>0

графиком у=√(a(x-2)) является кривая линия получающаяся из линии у=√х c помощью переноса вдоль оси ОХ на 2 единицы вправо и сжатием - растяжением вдоль оси ОХ в зависимости от значения а

крайняя левая по оси ОХ точка кривой (2;0) , ветка кривой направлена вправо .

так как a>0 (6a-2)>-2

2.1. при (6a-2)=2 прямая у=-х+(6a-2) имеет вид у=-х+2 и проходит через точку (2;0) и графики пересекаются в этой точке, при этом (2) имеет одно решение

2.2 при 6a-2>2 прямая у=-х+(6a-2) находится выше прямой у=-х+2 и и графики пересекаются в двух точках при этом (2) имеет 2 решения

2.3 при 6a-2<2 прямая у=-х+(6a-2) находится ниже прямой у=-х+2 и и графики не пересекаются (2) не имеет решений  

при этом  

6a-2<2 ; 6a<4; a<4/6; a<2/3 с учетом того что мы рассматриваем a>0

0<a<2/3  

3. При а<0

графиком у=√(a(x-2)) является кривая линия получающаяся из линии у=√х c помощью переноса вдоль оси ОХ на 2 единицы вправо и сжатием - растяжением вдоль оси ОХ в зависимости от значения а

крайняя правая относительно оси ОХ точка кривой (2;0) , ветка кривой направлена влево .

так как a<0 то (6a-2)<-2

так как (6a-2)<-2

прямая у=-х+(6a-2) в этом случае находится ниже прямой у=-х-2

которая имеет с графиком кривой общую точку и тоже имеет с графиком кривой общую точку  

в этом случае (2) имеет решение

таким образом, уравнение 1 имеет единственное решение  

при 0<a<2/3