Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найти общий интеграл дифференциального уравнения:
    xy'=3sqrt(x^2+y^2)+y

Ответы 1

  • Данное дифференциальное уравнение является однородным.

    Пусть y = ux, тогда y' = u'x + u, мы получаем:

    x(u'x+u)=3\sqrt{x^2+u^2x^2}+ux\\ \\ u'x+u=3\sqrt{1+u^2}+u\\ \\ u'x=3\sqrt{1+u^2}

    Получили уравнение с разделяющимися переменными.

    \displaystyle \frac{du}{dx}\cdot x=3\sqrt{1+u^2}~~~\Rightarrow~~ \int\frac{du}{\sqrt{1+u^2}}=\int\frac{3dx}{x}\\ \\ \ln\big|u+\sqrt{u^2+1}~\big|=3\ln |x|+\ln C\\ \\ u+\sqrt{u^2+1}=Cx^3

    Выполнив обратную замену:

    \frac{y}{x}+\sqrt{\frac{y^2}{x^2}+1}=Cx^3 — общий интеграл

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years