• Решить дифференциальное уравнение y штрих=(x-y)^2+1
    если можно поточнее

Ответы 7

  • Но решение ведь есть!
  • Есть)
    • Автор:

      dude
    • 5 лет назад
    • 0
  • Скажите, просто интересно, Вы специально делаете так, чтобы Ваше решение не выглядело идеальным? Почему про частное решение Вы пишете не в тот момент, когда происходит неравносильный переход и это решение теряется, а несколькими строчками выше, когда разговор об этом частном решении выглядит странным? А почему не о каком-то другом частном решении?
  • Сформулируйте вопрос внятней .
  • На мой взгляд, третью строчку надо переместить ниже. Скажем, после деления на t^2 написать: потерянное решение t=0, то есть y=x
    • Автор:

      spud
    • 5 лет назад
    • 0
  • y'=(x-y)^2+1

    Пусть x-y=t, тогда (x-y)'=t'~~~\Rightarow~~~ 1-y'=t'  откуда  y'=1-t', частное решение y - x=0 откуда у = х, тогда получаем

    1 - t'=t^2+1\\ \\ t'=-t^2

    Последнее дифференциальное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными.

    \dfrac{dt}{dx}=-t^2~~~\Rightarrow~~~~\displaystyle -\int\dfrac{dt}{t^2}=\int dx~~~\Rightarrow~~~\frac{1}{t}=x+C

    Выполнив обратную замену, получим

    \dfrac{1}{x-y}=x+C~~~\Rightarrow~~~x-y=\dfrac{1}{x+C}~~~\Rightarrow~~~ \boxed{y=x-\dfrac{1}{x+C}}

    Получили общее решение дифференциального уравнения

    Ответ: \displaystyle \left[\begin{array}{ccc}y=x-\dfrac{1}{x+C}\\ \\ y=x\end{array}ight

  • y'=(x-y)^2+1; y'-1=(y-x)^2; (y-x)'=(y-x)^2;

    замена y-x=u(x); \frac{du}{dx}=u^2;

    одно из решений u=0; y-x=0; y=x;

    \frac{du}{u^2}=dx; \int\frac{du}{u^2}=\int\, dx; -\frac{1}{u}=x+C; u=-\frac{1}{x+C}; y=x-\frac{1}{x+C}

    Ответ:\left [ {{y=x} \atop {y=x-\frac{1}{x+C}}} ight.

    • Автор:

      anvilhhvc
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years