(4sin^2-3)√tgx=0. В ответе укажите корни, принадлежащие промежутку (-180;180). Если корней будет несколько, перечислите их через точку с запятой.

Для решения уравнения (4sin^2(x) - 3)√(tg(x)) = 0, мы можем рассмотреть каждый множитель отдельно и найти значения x, при которых каждый из них равен нулю.

1) (4sin^2(x) - 3) = 0:

Решим это уравнение:

4sin^2(x) - 3 = 0

sin^2(x) = 3/4

sin(x) = ±√(3/4)

sin(x) = ±√3 / 2

Таким образом, значения x, при которых (4sin^2(x) - 3) = 0, это:

x = arcsin(√3 / 2) + 2πk, где k - целое число,

x = arcsin(-√3 / 2) + 2πk, где k - целое число.

2) √(tg(x)) = 0:

Чтобы корень равнялся нулю, необходимо, чтобы аргумент тангенса был равен нулю:

tg(x) = 0

x = 0 + πk, где k - целое число.

Таким образом, корни уравнения (4sin^2(x) - 3)√(tg(x)) = 0 на интервале (-180, 180) состоят из следующих значений x:

x = arcsin(√3 / 2) + 2πk; x = arcsin(-√3 / 2) + 2πk; x = 0 + πk, где k - целое число.