помогите решить уравнение

3 sin^2 x-5 sin x - 2 = 0

3sin^2x - 5sinx - 2 = 0

Заметим, что это квадратное уравнение относительно sin(x). Решим его с помощью обычной формулы:

sin(x) = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 3, b = -5, c = -2

sin(x) = (5 ± √(5^2 - 4*3*(-2))) / 2*3

sin(x) = (5 ± √49) / 6

sin(x) = (5 + 7) / 6 или sin(x) = (5 - 7) / 6

sin(x) = 2/3 или sin(x) = -1/3

Так как значения синуса находятся в интервале [-1; 1], то только первое уравнение имеет решение.

Теперь найдем значения угла x, для которых sin(x) = 2/3. Для этого воспользуемся обратной функцией синуса:

x = arcsin(2/3) + 2πn или x = π - arcsin(2/3) + 2πn

где n - целое число.

Таким образом, решением уравнения являются все углы x, которые удовлетворяют условию:

x = arcsin(2/3) + 2πn, где n - целое число.

Ответ:

x = arcsin(2/3) + 2πn, где n - целое число.