Найдите точки экстремума функции f (х)=х^ 3 + 6 х ^2 + 9 х

Чтобы найти точки экстремума функции, необходимо найти ее производную и приравнять ее к нулю.

f'(x) = 3x^2 + 12x + 9

Теперь приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

3x^2 + 12x + 9 = 0

x^2 + 4x + 3 = 0

(x + 3)(x + 1) = 0

Таким образом, получаем две точки экстремума: x = -3 и x = -1.

Чтобы определить, является ли каждая из этих точек экстремумом максимума или минимума, можно воспользоваться второй производной.

f''(x) = 6x + 12

Подставим найденные значения x:

f''(-3) = -6 < 0

f''(-1) = 6 > 0

Таким образом, точка x = -3 является точкой максимума, а точка x = -1 является точкой минимума.

Итак, ответ: точки экстремума функции f(x) = x^3 + 6x^2 + 9x равны x = -3 и x = -1. Точка x = -3 является точкой максимума, а точка x = -1 - точкой минимума.