(x^4 +1)(x^2 +2x-15)>0

(x⁴ + 1)(x² + 2x - 15) > 0

Заметим, что x⁴ + 1 > 0 при любых x, значит, первая скобка на знак влиять не будет и её можно отбросить:

x² + 2x - 15 > 0

x² + 2x + 1 - 16 > 0

(x + 1)² - 4² > 0

(x + 1 - 4)(x + 1 + 4) > 0

(x - 3)(x + 5) > 0

     +                           -                                  +

--------------(-5)-------------------------(3)---------------------------> x

\\\\\\\\\\\\\\\                                    \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Ответ: x ∈ (-∞; -5) U (3; +∞).