Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найдите точки эстремума функции x(f)=х^3+ 6x^2+9х

Ответы 1

  • Находим производную

    y'=(x^3+ 6x^2+9x)'=3x^{3-1}+2*6x^{2-1}+9=3x^2+12x+9

    Приравниваем ее к нулю

    3x^2+12x+9=0 /:3

    x^2+4x+3=0

    По теореме Виета

    \left \{ {{x_1+x_2=-4} \atop {x_1*x_2=3}} ight. -> \left \{ {{x_1=-3} \atop {x_2=-1}} ight.

    Строим числовую прямую и отмечаем промежутки,которые получатся с помощью этих точек

    +__-3__-_-1__+>

    берем любую точку на этих промежутках и вычисляем знак

    y(-4)=3*(-4)^2+12*(-4)+9=48-48+9=9

    y(-2)=3*(-2)^2+12*(-2)+9=12-24+9=-3

    y(0)=3*(0)^2+12*(0)+9=9

    Если

    1) меняет знак с - на +, то  минимум ;

    2) меняет знак с + на -, то    максим ;

    3) не меняет знак, то в этой точке нет экстремума.

    Точка -3 максимум, точка -1 минимум

    • Автор:

      amberjiao
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years