Записать комплексное число z = - √3 + i в тригонометрической и показательной формах

Для записи комплексного числа в тригонометрической форме необходимо найти модуль и аргумент числа. 

Модуль комплексного числа z = -√3 + i находится по формуле: 

|z| = √(Re(z)^2 + Im(z)^2),

где Re(z) и Im(z) - соответственно действительная и мнимая части комплексного числа. 

Подставляя значения, получаем: 

|z| = √((-√3)^2 + 1^2) = √(3+1) = 2.

Аргумент комплексного числа z = -√3 + i находится по формуле: 

arg(z) = arctan(Im(z) / Re(z)).

Подставляя значения, получаем: 

arg(z) = arctan(1 / (-√3)) = -π/6.

Таким образом, комплексное число z = -√3 + i в тригонометрической форме будет иметь вид:

z = 2(cos(-π/6) + i sin(-π/6)).

Для записи комплексного числа в показательной форме воспользуемся формулой Эйлера:

e^(ix) = cos(x) + i sin(x).

Подставляя значения, получаем: 

z = 2e^(-iπ/6).

Ответ: комплексное число z = -√3 + i в тригонометрической форме имеет вид z = 2(cos(-π/6) + i sin(-π/6)), в показательной форме - z = 2e^(-iπ/6).