Доказать -1<хy+yz+zt+tx<0, если x + y + z + t = 0 и x2 + y2+ z2 + t2 = 1(''x2,y2,z2,t2'' обозначает x,y,z,t в квадрате) - №328147

Доказать -1<хy+yz+zt+tx<0, если x + y + z + t = 0 и x2 + y2+ z2 + t2 = 1(''x2,y2,z2,t2'' обозначает x,y,z,t в квадрате)
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  augiemitchell
- 6 лет назад

Ответы 1

xz+yt<=1/2*(x^2+z^2)+1/2*(y^2+t^2)=1/2*(x^2+y^2+z^2+t^2)=1/2*1=1/2

(x+z)^2+(y+t)^2>=0

(x^2+z^2+2xz)+(y^2+2yt+t^2)>=0

x^2+y^2+z^2+t^2+2(xz+yt)>=0

xz+yt>=-1/2

-1/2<=xz+yt<=1/2

x + y + z + t = 0

(x+y+z+t)^2=0

x^2+y^2+z^2+t^2+2(xy+yz+zt+tx+xz+yt)=0

2(хy+yz+zt+tx)=-(x^2+y^2+z^2+t^2)-2(xz+yt)

2(хy+yz+zt+tx)=-1+2*(xz+yt)

2(хy+yz+zt+tx)=-1+2*(xz+yt)<=-1+2*1/2=-1+1=0

хy+yz+zt+tx<=0

2(хy+yz+zt+tx)=-1+2*(xz+yt)>=-1+2*(-1/2)=-1-1=-2

хy+yz+zt+tx>=-1

заметим что равенство 0 достигается например при x=y=0.5, z=t=-0.5

равенство 1 достигается например при x=z=0.5, y=t=-0.5
- Автор:
  banks
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years