Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна 162, а сумма трёх её первых членов равна 156. Найдите первый член и знаменатель прогрессии.

• Сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии вычисляется по формуле . По условию, значение этого выражения в точности равняется .
• Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна . По условию, это .

Получаем систему уравнений:  

Проще всего решить такую систему заменой (в полученном уравнении все очень удачно посокращается и мы избежим участи решать полное кубическое уравнение):

Осталось только  найти:

Задача решена!