Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равна 4 см и образует с плоскостью основания угол в 45°. а) Найдите высоту пирамиды. б) Найти площадь поверхности пирамиды.

1)Из ΔASO-прям.: L SAO= 45⁰, тогда L ASO= 45⁰, значит ΔASO- равнобедр.

 и АО=ОS=AS/√2=4/√2=2√2(см)

 (!!! В прям. равнобедр. тр-ке катет в √2 раз меньше гипотенузы).

 Таким образом высота пирамиды OS=2√2 см.

2) S бок= ½·Р осн·SK.

Найдём сторону основания, учитывая, что АО - радиус ,описанной около квадрата,окружности и 

 АВ=ВС=СD=AD=AO·√2=2√2·√2=4 (см), Р осн= 4·4=16(см)

3) Апофему SK найдём из ΔSDK-прям.:SK=√SD²-DK²=√4²-2²=√12=2√3(cм), тогда

 S бок= ½·Р осн·SK= ½·16·2√3=16√3(см²).

Ответ:2√2 см; 16√3 см².