Алгебра 8 класс
При каких значениях параметра a один из корней квадратного уравнения (a+1) * x^2-2 * (a+1) * x +(a+2)=0(a+1)⋅x 2 −2⋅(a+1)⋅x+(a+2)=0 является квадратом другого? Если подходящих значений несколько, то укажите в ответе их сумму. Если в ответе получилась обыкновенная дробь, то укажите ее, округлять выражение не нужно.

(a+1)*x^2 - 2*(a+1)*x + (a+2) = 0Заменим в этом уравнении сумму параметра "а" и единицы 1 на некий параметр t: т. е., пусть t=a+1.Тогда наше уравнение примет следующий вид:t*x^2 - 2t*x + t+1 = 0Это обычное квадратное уравнение вида Ax^2 + Bx + C = 0.Как вычислить корни квадратного уравнения? Надо найти дискриминант D по формуле:D = B^2 - 4*A*C,а затем и два корня уравнения по следующим формулам:x1 = (-B + корень (D)) / 2Ax2 = (-B - корень (D)) / 2AВычислим корни нашего уравнения t*x^2 - 2t*x + t+1 = 0Здесь у нас:- при x^2 стоит множитель A = t- при x стоит множитель B = -2t- и оставшееся без икс, это С = t+1Тогда:D = B^2 - 4*A*C = (-2t)^2 - 4*(t)*(t+1) = 4t^2 - 4t^2 - 4t = -4tx1 = (-B + корень (D)) / 2A = (-(-2t) + корень (-4t)) / 2t = (2t + 2*корень (-t)) / 2t == 2(t + корень (-t)) / 2t = (t + корень (-t)) / t = 1 + корень (-t)/t = 1 + 1/корень (-t)x2 = (-B - корень (D)) / 2A = (-(-2t) - корень (-4t)) / 2t = (2t - 2*корень (-t)) / 2t = = 2(t - корень (-t)) / 2t = (t - корень (-t)) / t = 1 - корень (-t)/t = 1 - 1/корень (-t)По условиям задачи у нас один из корней является квадратом другого.Пусть x1 = (x2)^2 (т. е. первый корень х1 является квадратом корня х2).Тогда нам надо найти такое t, при котором будет достигнуто данное равенство:1 + 1/корень (-t) = (1 - 1/корень (-t))^2 => 1 + 1/корень (-t) = 1 + 1/(-t) - 2/корень (-t) => => 1/корень (-t) = 1/(-t) - 2/корень (-t) => 1/корень (-t) + 2/корень (-t) = 1/(-t) => => 3/корень (-t) = 1/(-t) => 3*(-t) = корень (-t) => -3t = корень (-t) =>возведем обе части уравнения в квадрат, тогда => (-3t)^2 = (корень (-t))^2 => => 9t^2 = -t => 9t = -1 => t = -1/9Итак, при t = -1/9 (минус одна девятая) выполняется наше условие, что один из корней равен квадрату другого (в нашем случае х1 = (х2)^2).Если же исходить из того, чтобы х2 = х1^2, все преобразования и ответ также приведут нас к t = -1/9 (это можешь проверить самостоятельно).Тогда, возвращаясь к параметру "а", вспоминаем, что t=a+1 (мы провели такую замену), значит, нам надо найти "a": t = a+1 => -1/9 = a + 1 => a = -1/9 - 1 = -1/9 -9/9 = -10/9 (т. е. параметр "а" равен минус десять девятых).ОТВЕТ: при параметре a = -10/9 один из корней является квадратом другого. Это единственный ответ, больше подходящих значений не существует.