решить неравенство lgx < 1 -lg(x +9)

ОДЗ: x > 0

x - 9 > 0, x > 9

x∈ (9;+∞)

lg[x*(x - 9)] < lg10

так как основание логарифма 10 > 1, то

x*(x - 9) < 10

x² - 9x - 10 < 0

x² - 9x - 10 = 0

x₁ = - 1

x₂ = 10

x ∈ (- 1; 10)

С учётом ОДЗ

x ∈ (9; 10)

Ответ: x ∈ (9; 10)