Найти число членов арифметической прогрессии если а2+a8=10; a3+a14=-32 Sn=205

В арифметической прогрессии разность между членами равна постоянной величине, которую называют разностью прогрессии. Пусть разность прогрессии равна d. Тогда формула для члена арифметической прогрессии с номером n равна an = a1 + (n - 1) * d, где a1 - первый член прогрессии.

Мы знаем, что a2 + a8 = 10, то есть a2 - a1 + d * 6 = 10. Также известно, что a3 + a14 = -32, то есть a3 - a1 + d * 11 = -32. Из этих двух уравнений можно найти значения a1 и d.

Сначала выразим d через a1:

a2 - a1 + d * 6 = 10

a1 - d * 6 = 10 - a2

a1 = 10 - a2 + d * 6

a3 - a1 + d * 11 = -32

a1 - d * 6 = -32 - a3

a1 = -32 - a3 + d * 6

Сравниваем два полученных уравнения:

10 - a2 + d * 6 = -32 - a3 + d * 6

-a2 + a3 = -42

a3 - a2 = 42

Таким образом, значение d равно 42 / 5 = 8.4.

Теперь выразим a1 через d:

a2 - a1 + d * 6 = 10

a1 = 10 - d * 6 + a2

a1 = 10 - 8.4 * 6 + a2

a1 = -50.4 + a2

Теперь мы знаем, что a1 = -50.4 + a2 и d = 8.4. Мы хотим найти число членов арифметической прогрессии, чья сумма равна 205. Пусть это число равно n. Тогда сумма членов прогрессии будет равна Sn = a1 + a1 + d + a1 + 2d + ... + a1 + (n - 1) * d = n * a1 + d * (1 + 2 + ... + n - 1) = n * a1 + d * n * (n - 1) / 2.

Подставляем значения a1 и d:

205 = n * (-50.4 + a2) + 8.4 * n * (n - 1) / 2

205 = n * (-50.4 + a2) + 4.2 * n * (n - 1)

Теперь нужно решить уравнение 205 = n * (-50.4 + a2) + 4.2 * n * (n - 1). Для того чтобы найти верхнюю точку графика y = n * (-50.4 + a2) + 4.2 * n * (n - 1), нужно найти точку, в которой этот график достигает максимума. Для этого вычислим производную этой функции:y' = (-50.4 + a2) + 4.2 * (n - 1) + 4.2 * n = 8.4 * n - 50.4 + a2Теперь нужно найти такое значение n, при котором функция y будет иметь максимум. Это будет точка, в которой производная y' равна 0. Решаем уравнение 8.4 * n - 50.4 + a2 = 0:

n = (50.4 - a2) / 8.4 = 6.05 - a2 / 8.4

Значение n, при котором функция y достигает максимума, равно 6.05 - a2 / 8.4. На графике это будет точка с координатами (6.05 - a2 / 8.4, 205). Поскольку у нас уже есть значение a2, мы можем найти точное значение n:

n = 6.05 - a2 / 8.4 = 6.05 - (-32) / 8.4 = 6.05 + 3.8571428571 = 9.9071428571