Не виконуючи побудови, знайдіть координати точок перетину: 1) прямої у=1-5x i параболи y=x²+x-6​

Ответ:

Координати точок перетину прямої y = 1 - 5x і параболи y = x^2 + x - 6 можна знайти, прирівнявши два рівняння та розв’язавши x.

y = 1 - 5x = x^2 + x - 6

Розкладаючи праву частину рівняння, отримуємо:

1 - 5x = x^2 + x - 6

Переставляючи та збираючи подібні терміни, ми маємо:

x^2 + 6x + 1 = 0

Використовуючи квадратичну формулу, два розв’язки для x можна знайти як:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Де a = 1, b = 6 і c = 1.

x = (-6 ± √(6^2 - 4(1)(1))) / 2(1)

x = (-6 ± √(36 - 4)) / 2

x = (-6 ± √(32)) / 2

x = (-6 ± 4√2) / 2

x = (-6 + 4√2) / 2 або (-6 - 4√2) / 2

Ці значення x можна підставити назад у будь-яке рівняння, щоб знайти відповідні значення y:

y = 1 - 5x

Для першого розв’язку x = (-6 + 4√2) / 2, отже

y = 1 - 5((-6 + 4√2) / 2) = 1 + 30 / 2 - 20√2 / 2

y = 15/2 + 10√2

Для другого рішення x = (-6 - 4√2) / 2, отже

y = 1 - 5((-6 - 4√2) / 2) = 1 + 30 / 2 + 20√2 / 2

y = 15 / 2 - 10√2

Отже, дві точки перетину:

( (-6 + 4√2) / 2, 15 / 2 + 10√2) і ( (-6 - 4√2) / 2, 15 / 2 - 10√2).