Решите неравенство sin(2x - π/3) ≥√3/2.

Ответ:

Почнемо з того, що знайдемо всі значення, для яких sin(2x - π/3) = √3/2. Це можна зробити наступним чином:

sin(2x - π/3) = √3/2

2x - π/3 = π/3 + 2πk або 2x - π/3 = 2π/3 + 2πk, де k - ціле число.

Розв'язуючи перше рівняння, знаходимо:

2x = 2π/3 + π/3 + 2πk

x = π/3 + πk, k - ціле число.

Розв'язуючи друге рівняння, знаходимо:

2x = π/3 + π/3 + 2πk

x = π/6 + πk, k - ціле число.

Тепер перевіримо, які з отриманих значень x задовольняють нерівність sin(2x - π/3) ≥√3/2:

sin(2x - π/3) ≥√3/2 при x = π/3 + πk + π/6 + πk', де k та k' - цілі числа.

Таким чином, розв'язок нерівності можна записати у вигляді:

x ∈ {π/3 + πk + π/6 + πk', де k та k' - цілі числа}.

Наприклад, якщо k = 0 і k' = 0, то x = π/2.

Отже, розв'язок нерівності полягає в множині всіх значень x, які задовольняють умові:

x ∈ {π/3 + πk + π/6 + πk', де k та k' - цілі числа}.

Додатково можна зобразити графік функції y = sin(2x - π/3) та пряму y = √3/2, щоб зрозуміти, які інтервали задовольняють умові нерівності.

Объяснение: