4ctg2x+ctg²2x-5=0 Помогите решить уравнение

Замену переменных знаешь? Заменяй.

Решение: Для начала нужно привести уравнение к нужному виду. Для этого необходимо выразить ctg2x через sin2x. Для этого можно использовать тригонометрическое соотношение: ctg2x = 1/sin2x. Тогда уравнение будет иметь вид: 4*(1/sin2x) + sin2x - 5 = 0. Далее, нужно раскрыть скобки, умножив 4 и -5 на sin2x. 4/sin2x + 4*sin2x - 5*sin2x = 0. Приведя все слагаемые к одному знаменателю, получим: 4*sin2x - 5*sin2x + 4 = 0. Теперь, следует собрать все слагаемые, содержащие sin2x в одно слагаемое: -sin2x(5-4) = 0. Таким образом, получим уравнение: sin2x = 0. Итак, корни уравнения будут равны 2nπ, n∈Z, а именно: 0, -π, -2π, -3π. Из них только 0 и -π принадлежат промежутку [-π;0], следовательно, ответ: 0, -π.