прогресії (ал), якщо а 10 = 44, а різниця прогресії d = 4. 17.13. Знайдіть суму двадцяти перших членів арифметичноï про- гресії (а,), якщо 06 - 08 - 014 = -17 i as + dz = 101. 17.14. Знайдіть суму тридцяти трьох перших членiв арифметичної​

Відповідь:

17.13. Знайдемо перший член прогресії за формулою:

a1 = a10 - 9d = 44 - 9(4) = 8

Тепер знайдемо суму перших 20 членів за формулою:

S20 = (a1 + a20) * 20 / 2 = (8 + (8 + 19*4)) * 20 / 2 = 660

Отже, сума перших 20 членів прогресії дорівнює 660.

17.14. За умовою дано два рівняння:

a6 + 2d = -8

a5 + 3d = 101

Розв'яжемо систему рівнянь відносно першого члена прогресії a1 і різниці d:

a6 = a1 + 5d

a5 = a1 + 4d

Підставляємо ці значення в систему рівнянь:

a1 + 5d + 2d = -8

a1 + 4d + 3d = 101

Отримуємо систему рівнянь:

a1 + 7d = -8

a1 + 7d = 101 - 3d

Розв'язуючи систему, знаходимо значення першого члена і різниці:

a1 = 39

d = -7

Тепер знайдемо суму перших 33 членів прогресії за формулою:

S33 = (2a1 + (33-1)d) * 33 / 2 = (239 + (33-1)(-7)) * 33 / 2 = 429

Отже, сума перших 33 членів прогресії дорівнює 429

Пояснення: