Решите уравнение x³ + 3x⁵ = 5 - x

x1 = 1

Дано уравнение: x³ + 3x⁵ = 5 - x Перенесем все слагаемые в левую часть и приведем подобные: x³ + 3x⁵ + x - 5 = 0 Теперь попробуем найти рациональные корни этого уравнения методом подбора. Заметим, что x = 1 является корнем этого уравнения: 1³ + 3·1⁵ + 1 - 5 = 0 Таким образом, мы нашли один корень. Поделим левую часть уравнения на (x - 1), чтобы получить квадратное уравнение: (x³ + 3x⁵ + x - 5) / (x - 1) = x² + x³ + 4x⁴ + 7x⁵ Теперь найдем оставшиеся корни квадратного уравнения: x² + x³ + 4x⁴ + 7x⁵ = 0 x²(1 + x + 4x² + 7x³) = 0 x = 0 или 1 + x + 4x² + 7x³ = 0 Второе уравнение уже не решается методом подбора, но мы можем применить к нему метод численного решения, например, метод Ньютона. Однако, результатом этого уравнения будет еще один комплексный корень, который мы не будем рассматривать. Таким образом, решения исходного уравнения: x = 0 и x = 1.