обчисліть інтеграл 0∫-п 2 sin xdx

Ответ:

Объяснение:

Інтегрування функції sin x дає -cos x + C, де C - довільна константа.

Отже,

∫sin(x)dx = -cos(x) + C

0∫-п 2 sin xdx = [-cos(x)]0-p2 = [-cos(-п2)] - [-cos(0)] = [0 - (-1)] = 1

Отже, значення інтеграла 0∫-п 2 sin xdx дорівнює 1.

Щоб знайти цей інтеграл, ми можемо застосувати формулу інтегрування за частинами. За цією формулою, якщо ми маємо інтеграл вигляду ∫u(x)v'(x)dx, то його можна обчислити за формулою:∫u(x)v'(x)dx = u(x)v(x) - ∫v(x)u'(x)dx,де u'(x) та v(x) - це похідна та первісна від u(x) та v'(x) відповідно.Таким чином, для інтегралу ∫sin(x)dx ми можемо взяти u(x) = sin(x) та v'(x) = 1, щоб отримати:∫sin(x)dx = -cos(x) + C,де C - довільна константа інтегрування.Тепер ми можемо обчислити інтеграл ∫sin(x)dx від 0 до π/2:∫0^(π/2)sin(x)dx = [-cos(x)]_0^(π/2) = -cos(π/2) - (-cos(0)) = -0 - (-1) = 1.Отже, інтеграл ∫sin(x)dx від 0 до π/2 дорівнює 1.