Найдите сумму всех трехзначных чисел абс, для которых а < b < с если abc = x mod 27,bca = y mod 27, cab = z mod 27, (x,y,z) c (1,2,3,4,5) Мой ответ​

Ответ:

Для решения задачи нужно найти все возможные трехзначные числа, которые удовлетворяют условию a < b < c, и для которых значение их перестановок по модулю 27 равны 1, 2 и 3 соответственно.

Заметим, что для любого трехзначного числа abc верно, что bca = 10a + b - 100c и cab = 100a + 10b + c. Тогда по условию задачи получаем следующие уравнения:

100a + 10b + c ≡ 1 (mod 27)

10a + b - 100c ≡ 2 (mod 27)

10b + 100a - c ≡ 3 (mod 27)

Решая эти уравнения методом китайской теоремы об остатках, можно найти все возможные значения трехзначных чисел, которые удовлетворяют условию a < b < c и требуемым остаткам по модулю 27. Однако в данном случае, поскольку все три остатка различны, то решений не существует.

Таким образом, сумма всех трехзначных чисел абс, для которых а < b < с и abc = x mod 27, bca = y mod 27, cab = z mod 27, (x,y,z) c (1,2,3,4,5), равна нулю, так как решений не существует