Знайдіть область визначення функції: y=√4x-x² + 7 √x-2​

Ответ:

Область визначення функції: [0, 4].

Объяснение:

Оскільки функція містить квадратний корінь, то вираз під коренем повинен бути не менше нуля. Тому маємо таку умову:

4x - x² ≥ 0 та x - 2 ≥ 0

Розв'язуємо нерівність 4x - x² ≥ 0:

4x - x² ≥ 0

x(4-x) ≥ 0

x(x-4) ≤ 0

Точки, які розділяють інтервал, на якому нерівність виконується, є x=0 та x=4.

Тому, область визначення функції є інтервал [0, 4].

Також, умова кореня під знаком другого доданка 7√(x-2) вимагає, щоб x-2 було не менше нуля. Ця умова вже включена в нашу область визначення [0, 4].

Отже, область визначення функції: [0, 4].