Відстань між двома містами дорівнює 420 км. З одного міста до іншого виїхали одночасно два автомобілі. Швидкість першого з них на 10 км/год більша за швидкість другого, через що він приїхав у пункт призначення на 1 год раніше від другого автомобіля. Знайдіть швидкість кожного автомобіля.ПОТРІБНО ЗРОБИТИ ЗАДАЧУ ЗА ДОПОМОГУЮ СИСТЕМИ ДВОХ РІНЯНЬ ІЗ ДВОМА ЗМІННИМИ​

Ответ:

Объяснение:

Позначимо швидкість першого автомобіля як "v1" і швидкість другого автомобіля як "v2". Тоді ми можемо скласти дві рівняння відстані, використовуючи формулу "швидкість = відстань / час":

для першого автомобіля: 420 = v1 * t1

для другого автомобіля: 420 = v2 * t2

де t1 та t2 - час, який кожен автомобіль пройшов, їдучи з одного міста до іншого.

Також ми знаємо, що перший автомобіль прибув на 1 годину раніше від другого, тому:

t1 = t2 - 1

Ми також знаємо, що швидкість першого автомобіля на 10 км/год більша за швидкість другого, тому:

v1 = v2 + 10

Тепер ми можемо використати ці рівняння, щоб знайти швидкість кожного автомобіля. Підставимо вираз для t1 у перше рівняння та вираз для v1 у друге рівняння:

420 = v1 * (t2 - 1)

420 = (v2 + 10) * t2

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

420 = v1t2 - v1

420 = v2t2 + 10*t2

Тепер ми можемо вирішити цю систему рівнянь, щоб знайти значення v1 та v2. Для цього спочатку вирішимо перше рівняння відносно v1:

v1 = 420 / t2 - 1

Тепер підставимо це значення v1 в друге рівняння:

420 = (v2 + 10) * t2

420 = (420 / t2 - 1 + 10) * t2

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

420 = 420 + 10*t2 - t2 + 420/t2 - 10

0 = t2^2 - 42t2 + 420

Розв'язуємо це квадратне рівняння, використовуючи формулу квадратного кореня:

t2 = (42 ± sqrt(42^2 - 41420)) / (2*1) ≈ 20.098 або 21.902

Оскільки час не може бути від'ємним, то