Вычислите сумму первых четырнадцати членов арифметической прогрессии (cn), c3=15, c7=23.

Ответ:

Для решения задачи нам нужно найти первый член арифметической прогрессии a и ее разность d.

Используя формулу для нахождения общего члена арифметической прогрессии:

cn = a + (n - 1)d,

где n - номер члена в прогрессии, мы можем выразить a и d через c3 и c7:

c3 = a + 2d

c7 = a + 6d

Вычитая первое уравнение из второго, мы получаем:

c7 - c3 = (a + 6d) - (a + 2d) = 4d

Отсюда следует, что d = (c7 - c3) / 4 = (23 - 15) / 4 = 2.

Заменив значение d в первом уравнении, мы можем найти a:

c3 = a + 2d

15 = a + 2(2)

15 = a + 4

a = 11

Теперь, когда мы знаем a и d, мы можем найти сумму первых 14 членов арифметической прогрессии, используя формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S14 = (n/2)(2a + (n-1)d)

S14 = (14/2)(211 + (14-1)2) = 7(22+26) = 748 = 336.

Следовательно, сумма первых 14 членов арифметической прогрессии равна 336.