найдите наименьшее целое значение выражения 4a²+9b², если a+2b=1.​

Запишем данное условие в виде уравнения: a = 1 - 2b. Подставим это выражение в исходное выражение:

4a² + 9b² = 4(1 - 2b)² + 9b²

= 4(1 - 4b + 4b²) + 9b²

= 4 - 16b + 16b² + 9b²

= 25b² - 16b + 4

Это выражение является квадратным трёхчленом от переменной b. Минимальное значение квадратного трёхчлена достигается в его вершине, то есть в точке b = -(-16)/(2*25) = 8/25. Подставим это значение b в исходное выражение:

4a² + 9(8/25)² = 4a² + 576/625

Чтобы это выражение было целым числом, необходимо, чтобы 625 было множителем 4a². Минимальное значение 4a², при котором это выполняется, равно 625. Таким образом, минимальное целое значение выражения 4a² + 9b² при заданном условии равно:

4a² + 9(8/25)² = 4(625) + 9(64/625) = 2501/25 = 100 + 1/25

Ответ: наименьшее целое значение выражения 4a² + 9b² при a + 2b = 1 равно 100.