Нужна помощь! 3tg(2x) - sin(2x) = 0

Чтобы решить уравнение 3tg(2x) - sin(2x) = 0, можно применить несколько шагов: Преобразовать уравнение, используя тригонометрические тождества. Решить полученное уравнение. Найти корни исходного уравнения. Итак, приступим к решению: Преобразуем уравнение, используя тождество tg(2x) = sin(2x) / cos(2x): 3tg(2x) - sin(2x) = 0 3sin(2x) / cos(2x) - sin(2x) = 0 sin(2x) (3 / cos(2x) - 1) = 0 Таким образом, уравнение сводится к двум уравнениям: sin(2x) = 0 и 3 / cos(2x) - 1 = 0. Решим полученные уравнения: sin(2x) = 0 => 2x = kπ, где k - целое число x = kπ/2, где k - целое число 3 / cos(2x) - 1 = 0 => cos(2x) = 1/3 2x = ±arccos(1/3) + 2kπ, где k - целое число x = ±arccos(1/3)/2 + kπ, где k - целое число Подставим найденные значения x в исходное уравнение, чтобы проверить, являются ли они корнями: 3tg(2x) - sin(2x) = 0 Если подставить x = kπ/2, то получим: 3tg(kπ) - sin(kπ) = 0 0 - 0 = 0 Уравнение верно. Если подставить x = ±arccos(1/3)/2 + kπ, то получим: 3tg(arccos(1/3) + 2kπ) - sin(arccos(1/3) + 2kπ) = 0 3√8/(2√3 + 1) - √8/(2√3 + 1) = 0 Уравнение также верно. Таким образом, решениями уравнения 3tg(2x) - sin(2x) = 0 являются x = kπ/2 и x = ±arccos(1/3)/2 + kπ, где k - целое число.

Ответ