Решите систему уравнений: x^2 + 4xy + 4y^4 = 0 x^2 - 4x + 6 -2y^6

Ответ:

Для решения системы уравнений сначала перепишем второе уравнение в форме квадратного трёхчлена:

x^2 - 4x + 6 - 2y^6 = (x-2)^2 + 2 - 2y^6

Теперь подставим это выражение для x^2 в первом уравнении и получим:

(x-2)^2 + 2 - 4xy + 4y^4 = 0

Перенесем все слагаемые с x на одну сторону:

(x-2)^2 - 4y(x-1)(x-2) + 4y^4 = 0

Разложим квадрат на множители:

(x-2)(x-2 - 4y(x-1)) + 4y^4 = 0

(x-2)(-4yx + 6) + 4y^4 = 0

-4xy^2 + 8y + 4y^4 - 12x + 24 = 0

Выражаем x через y:

x = (4y^4 - 8y + 24) / (4y^2 - 12)

Теперь можно найти значения x и y, подставив выражение для x в любое из двух уравнений. Например, подставим в первое уравнение:

(4y^4 - 8y + 24)^2 / (4y^2 - 12)^2 + 4y(4y^4 - 8y + 24) + 4y^4 = 0

Это уравнение можно решить численно, например, методом Ньютона. Решением системы будут значения x и y, найденные из этого уравнения.

Объяснение: