Розвяжіть нерівність (x-1)(x+3) ≥0 методом інтервалів.

Объяснение:

Знаходимо значення x, при яких (x-1)(x+3) = 0:

(x-1)(x+3) = 0 тоді і тільки тоді, коли x-1=0 або x+3=0. Тобто x=1 або x=-3.

Побудовуємо числову пряму та відмічаємо на ній значення x, знайдені на попередньому кроці:

-3 1

|-----------------|-----------------|

x

Визначаємо знак виразу (x-1)(x+3) на кожному інтервалі між відміченими значеннями x. Це можна зробити, візьмучи будь-яке число з кожного інтервалу та підставивши його в вираз:

Інтервал (-∞, -3): обираємо х = -4. (x-1)(x+3) = (-4-1)(-4+3) = -5 < 0, тому вираз від'ємний на цьому інтервалі.

Інтервал (-3, 1): обираємо х = 0. (x-1)(x+3) = (0-1)(0+3) = -3 < 0, тому вираз від'ємний на цьому інтервалі.

Інтервал (1, ∞): обираємо х = 2. (x-1)(x+3) = (2-1)(2+3) = 5 > 0, тому вираз додатний на цьому інтервалі.

Записуємо розв'язок нерівності:

Таким чином, розв'язок нерівності (x-1)(x+3) ≥ 0 полягає в об'єднанні інтервалів [-3,1] та [1,∞).