У скільки разів жорсткість першої пружини більша, ніж жорсткість другої, якщо перша пружина коротша за другу на 20% ? Матеріали обох пружин однакові.

Ответ:

Жорсткість пружини визначається формулою:

k = F / x

де F - сила, яка потрібна для стиснення або розтягнення пружини на відстань x.

Оскільки матеріал обох пружин однаковий, то жорсткість залежить тільки від їх форми та розмірів.

Нехай жорсткість другої пружини дорівнює k, а довжина другої пружини дорівнює x. Тоді жорсткість першої пружини дорівнює k1 = k * (120 / 100)^2 = 1.44k, а довжина першої пружини дорівнює 0.8x.

Таким чином, щоб знайти співвідношення жорсткостей пружин, можна застосувати формулу:

k1 / k = (F1 / x1) / (F2 / x2) = (x2 / x1) * (F1 / F2)

Оскільки матеріал пружин однаковий, сила, потрібна для стиснення або розтягнення, залежить тільки від відстані, яку потрібно пройти. Оскільки обидві пружини стискаються на однакову відстань, то F1 / F2 = 1.

Тоді маємо:

k1 / k = (x2 / x1)

k1 / k = (x + 0.2x) / x = 1.2

Отже, жорсткість першої пружини в 1.2 рази більша, ніж жорсткість другої пружини.