Знайдіть знаменник геометричної прогресії у якої десятий член дорівнює 11, а дванадцятий дорівнює 99.

Ответ:

Нехай знаменник геометричної прогресії дорівнює q, а перший член дорівнює b1. Тоді за визначенням геометричної прогресії, n-й член прогресії b[n] буде

b[n] = b1 * q^(n-1).

За умовою, 10-й член дорівнює 11:

b[10] = b1 * q^(10-1) = b1 * q^9 = 11.

Аналогічно, 12-й член дорівнює 99:

b[12] = b1 * q^(12-1) = b1 * q^11 = 99.

Можна помножити обидві рівності, щоб отримати вираз для q:

(b1 * q^9) * (b1 * q^11) = 11 * 99

b1^2 * q^20 = 1089

q^20 = 1089/b1^2

З іншого боку, за умовою, другий член більший за перший, тому q > 1. Також з останнього виразу видно, що q повинен бути додатнім, оскільки чисельник додатний.

Для знаходження q можна взяти квадратний корінь від обох частин отриманого виразу:

q^10 = sqrt(1089/b1^2)

q = (1089/b1^2)^(1/20)

q = (3^2 * 11^2 / b1^2)^(1/20)

q = 33^(1/10) / b1

Отже, знаменник геометричної прогресії дорівнює 33^(1/10) поділеному на перший член прогресії b1. Щоб знайти b1, можна скористатися одним з рівнянь b[10] = b1 * q^9 = 11 або b[12] = b1 * q^11 = 99. Наприклад, можна взяти друге рівняння та підставити в нього вираз для q:

b1 * (33^(11/10) / b1^11) = 99

b1^(12) = 33^(11/10) * 99

b1 = (33^(11/10) * 99)^(1/12)

Отже, знайдемо значення b1:

b1 = (33^(11/10) * 99)^(1/12) ≈ 1.478

Тоді знаменник геометричної прогресії дорівнює

q = 33^(1/10) / b1 ≈ 1.947

Отже, знаменник геометричної прогресії дорівнює близько 1.947.

Ответ:

решение смотри на фотографии