cos(60°-a)-cos60° cosa/sin(60°-a)-1/2*sina

Відповідь:За формулами звуження для тригонометричних функцій, ми можемо переписати обидві частини рівності в термінах звичайних тригонометричних функцій:

cos(60° - a) - cos 60° = [cos(60°)cos(a) + sin(60°)sin(a)] - cos 60°

= 1/2 cos(a) + √3/2 sin(a) - 1/2

cosa / sin(60° - a) - 1/2sina = cos(a) / [sin60°cos(a) - cos60°sin(a)] - 1/2sin(a)

= [cos(a) / (1/2)] / [√3/2 cos(a) - 1/2sin(a)] - 1/2sin(a)

= 2cos(a) / (√3 sin(a) + 2cos(a)) - 1/2sin(a)

= [4cos(a) - √3sin(a)] / [2(√3sin(a) + 2cos(a))]

Тепер ми можемо підставити ці значення в початкову рівність і спростити вираз:

cos(60° - a) - cos 60° cosa / sin(60° - a) - 1/2sina

= (1/2 cos(a) + √3/2 sin(a) - 1/2) - [4cos(a) - √3sin(a)] / [2(√3sin(a) + 2cos(a))]

= -3cos(a) / [2(√3sin(a) + 2cos(a))]

= (-3/2) cos(a) / (√3sin(a) + 2cos(a))

Таким чином, cos(60° - a) - cos 60° cosa / sin(60° - a) - 1/2sina = (-3/2) cos(a) / (√3sin(a) + 2cos(a)).

Пояснення: