4.Определите четность (нечетность) и периодичность функции у = -3ctg2x.

Ответ:

Для определения четности (нечетности) функции нужно провести замену -x на x в выражении функции. Если получившееся выражение совпадает с исходным выражением функции, то функция является четной, иначе - нечетной. В нашем случае имеем:

-3ctg2(-x) = -3ctg(-2x) = 3ctg2x

Таким образом, функция y = -3ctg2x является нечетной, так как при замене -x на x знак выражения меняется.

Для определения периодичности функции нужно найти такое наименьшее положительное число p, при подстановке которого вместо x функциональное выражение сохраняет свое значение. В данном случае исходная функция - тангенс, который имеет период pi. Период функции ctg2x будет равен pi/2, так как аргумент ctg2x равен углу, в два раза меньшим угла аргумента тангенса.

Итак, период функции y = -3ctg2x равен pi/2.