2) Упростите выражение: sin(n+a)*ctg(n-a)/cos(n/2-a)​

Ответ:

Для упрощения данного выражения нам понадобятся тригонометрические тождества:

1. ctg(x) = cos(x) / sin(x)

2. sin(x+y) = sin(x) cos(y) + cos(x) sin(y)

3. cos(x+y) = cos(x) cos(y) - sin(x) sin(y)

Применим к данному выражению тождество ctg(x) = cos(x) / sin(x):

sin(n+a)*ctg(n-a)/cos(n/2-a) = sin(n+a) * cos(n/2-a) / [sin(n-a)*cos(n/2-a)]

Упростим числитель, используя тождество произведения синусов:

sin(n+a) * cos(n/2-a) = [sin(n) cos(a) + cos(n) sin(a)] * cos(n/2-a)

Поделим числитель и знаменатель на cos(n/2-a) и раскроем скобки в числителе:

[sin(n) cos(a) + cos(n) sin(a)] * cos(n/2-a) / [sin(n-a)*cos(n/2-a)]

= [sin(n) cos(a) + cos(n) sin(a)] / sin(n-a)

Применим тождество произведения косинуса и синуса в числителе:

[sin(n) cos(a) + cos(n) sin(a)] / sin(n-a) = sin(a) / sin(n-a) *sin(n) + cos(a) / sin(n-a) *cos(n)

Таким образом, мы получили упрощенное выражение:

sin(n+a)*ctg(n-a)/cos(n/2-a) = sin(a) / sin(n-a) *sin(n) + cos(a) / sin(n-a) *cos(n)

Ответ: sin(a) / sin(n-a) *sin(n) + cos(a) / sin(n-a) *cos(n)