1. Дано арифметичну прогресію -25;-22; перший член і різницю прогресії. ... Знайдіть двадцять перший член і різницю прогресії.2 Знайдіть суму десяти перших членів арифметичної прогресії (Xn), якщоXn=29-3n.​

1. Знайдемо перший член і різницю прогресії. Для цього скористаємось формулами для арифметичної прогресії:

a1 = -25 (перший член)

an = a1 + (n-1)*d (формула для знаходження n-го члена прогресії)

де d - різниця прогресії.

Таким чином, для знаходження різниці прогресії віднімаємо перший член від другого:

d = (-22) - (-25) = 3

Отже, перший член арифметичної прогресії a1 = -25, різниця прогресії d = 3.

Тепер знайдемо двадцять перший член прогресії:

a20 = a1 + (20-1)d = -25 + 193 = 32

Отже, двадцять перший член прогресії дорівнює 32.

2. Щоб знайти суму десяти перших членів прогресії, можна скористатись формулою для суми перших n членів арифметичної прогресії:

Sn = (n/2)(a1 + an)

де n - кількість членів прогресії, a1 - перший член, an - n-й член.

У нашому випадку n=10, a1=-25, аn=29-310=-1. Тоді:

S10 = (10/2)(-25 - 1) = -526 = -130

Отже, сума десяти перших членів прогресії дорівнює -130.